Question

Точка А с декартовыми координатами A(2,2) имеет полярные координаты a.(16,) b.(4,) c.(4,) d.(16.)

Answer 1

                              _________         ____        __
Найдем радиус: r=√2^2+(2√3)   =   √4+12  =  √16 = 4

Ответы или b или с.

У нас получился прямоугольный треугольник с катетами 2 (на оси "х") и 2√3 (параллельно оси "у"), и гипотенуза = 4.
Найдем, к примеру cos угла между гипотенузой и и катетом, находящимся на оси ох:
cosα=2:4 (прилежащий катет к гипотенузе)=1/2

cosα=1/2
α=60 градусов

α=π/3

Ответ:  b.

Answer 2

Чтобы перейти от декартовых координат (x, y) к полярным координатам (r, θ), используются следующие формулы:

\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \]

В данном случае, у нас есть точка A с декартовыми координатами A(2,2). Давайте вычислим полярные координаты.

1. Вычисление \( r \): \[ r = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Теперь у нас есть значение \( r \).

2. Вычисление \( \theta \): \[ \theta = \arctan\left(\frac{2}{2}\right) = \arctan(1) \]

Обратите внимание, что значение \(\theta\) не определено однозначно, так как функция арктангенс имеет множество значений на интервале от \(-\pi/2\) до \(\pi/2\). В данном случае, \(\theta\) может быть равным \(\pi/4\) (45 градусов) или \(-3\pi/4\) (-135 градусов), например.

Таким образом, точка A(2,2) в полярных координатах может быть представлена парой значений ( \(2\sqrt{2}, \pi/4\) ) или ( \(2\sqrt{2}, -3\pi/4\) ). Однако, судя по предложенным вариантам ответа, подходит вариант b.(4,). Вероятно, в вариантах ответа дан модуль \( r \), поэтому в ответе указано (4,).