Question

Решить уравнение 4sin^2x=3

Answer 1

4sin^2x - 3=0

sin^2x=3/4

sinx=±√(3/4)

sinx=±√3 /2

1)sinx=√3 /2

x=(-1)^n *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z

x=(-1)^n *pi/3+pin ,n=z

2)sinx=-√3 /2

x=(-1)^(n+1) *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z

x=(-1)^(n+1) *pi/3+pin ,n=z

Answer 2

Дано уравнение: 4sin^2x = 3.

Сначала применим тригонометрическую тождество sin^2x = (1-cos2x)/2:

4((1 - cos2x)/2) = 3

Упростим выражение:

2(1 - cos2x) = 3

Раскроем скобки:

2 - 2cos2x = 3

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2cos2x = 3 - 2

-2cos2x = 1

Разделим обе части уравнения на -2:

cos2x = -1/2

Теперь найдем все значения, при которых косинус равен -1/2.

Учтем, что период косинуса равен 2π, значит будем рассматривать значения аргумента с учетом этого периода.

С помощью графика/таблицы косинуса или калькулятора, найдем угол, при котором косинус равен -1/2.

Найти solvers/n и solvers/pi, чтобы найти все значения, удовлетворяющие уравнению.

Косинус равен -1/2 при углах -2π/3 и -4π/3.

Также учтем периодичность косинуса, добавив 2πk к ответам, где k - целое число.

Таким образом, ответом на уравнение являются углы:

2x = -2π/3 + 2πk, -4π/3 + 2πk, где k - целое число. x = -π/3 + πk, -2π/3 + πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 4sin^2x = 3 есть x = -π/3 + πk, -2π/3 + πk, где k - целое число.