Question

3x^2+8x-3 разложите на множители

Answer 1

3x^2+8x-3=0
D=64+36=100
x1=1/3, x2=-3
3x^2+8x-3=3(x-1/3)(x+3)=(3x-1)(x+3)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трином на множители, нужно найти его корни. Квадратный трином имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

В вашем случае уравнение имеет вид \(3x^2 + 8x - 3\). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = 8\), и \(c = -3\).

1. Вычислим дискриминант (\(\Delta\)):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

\[\Delta = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)\]

\[\Delta = 64 + 36\]

\[\Delta = 100\]

2. Теперь мы можем использовать формулу для корней:

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{-8 \pm 10}{6}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\]

Теперь мы можем записать разложение на множители, используя найденные корни:

\[3x^2 + 8x - 3 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 3)\]

Таким образом, выражение \(3x^2 + 8x - 3\) разлагается на множители \(3(x - \frac{1}{3})(x + 3)\).