Question

Найди, на какие числа нужно умножить числа 15, 90 и 42, чтобы получить 3 равных между собой произведения, если сумма всех трёх этих произведений равна 5670.

Answer 1

При умножении каждого из данных чисел на неизвестный множитель должно получиться произведение 5670:3=1890
Чтобы найти, на какое число следует умножить каждое из этих чисел (неизвестный множитель) , нужно найденное произведение разделить на это число:890:15=126
1890:90=21
1890:42=45

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти три числа, на которые нужно умножить числа 15, 90 и 42, чтобы получить три равных между собой произведения.

Пусть эти три числа, на которые мы будем умножать, будут обозначены как x, y и z.

Используем алгебраический подход для решения задачи. У нас есть три уравнения:

15x = 90y = 42z

Мы также знаем, что сумма всех трех произведений равна 5670:

15x + 90y + 42z = 5670

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте начнем с нахождения значения одной из переменных. Мы можем выбрать x и выразить его через y и z.

Из первого уравнения получаем:

x = (90y) / 15 = 6y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

15(6y) + 90y + 42z = 5670

90y + 90y + 42z = 5670

180y + 42z = 5670

Делаем замену переменных:

u = y/3 v = z/3

Теперь уравнение принимает следующий вид:

60u + 14v = 5670

Разделим оба выражения на 2:

30u + 7v = 2835

Теперь можем применить метод подбора.

Укажем варианты возможных значений для u и v, чтобы получить целочисленные решения:

u = 1, v = 405 u = 2, v = 390 u = 3, v = 375 ... u = 75, v = 15 u = 76, v = 0

Теперь найдем y и z:

y = 3u = 3 * 75 = 225 z = 3v = 3 * 15 = 45

Таким образом, числа, на которые нужно умножить 15, 90 и 42, чтобы получить 3 равных между собой произведения, равны 225, 45 и 405 соответственно.