Question

1)Решить уравнение: 2)Решить уравнение: у''-9y=5cos2x 3)Найти экстремумы функции : z=3x³+3y³-9xy+10.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Решение уравнения

1) Уравнение:

2x + 3 = 7

Для решения этого уравнения, нужно изолировать x. Начнем, вычитав 3 из обеих сторон уравнения:

2x = 7 - 3

После вычитания получаем:

2x = 4

Затем, чтобы избавиться от коэффициента 2, разделим обе стороны на 2:

x = 4/2

Итак, решение уравнения равно:

x = 2

2) Уравнение:

у'' - 9у = 5cos2x

Это дифференциальное уравнение второго порядка. Чтобы решить его, нужно использовать характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:

r² - 9 = 0

Решим это уравнение:

(r - 3)(r + 3) = 0

Отсюда получаем два значения r:

r₁ = 3
r₂ = -3

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

у(x) = C₁e^(3x) + C₂e^(-3x) + (5/9)cos(2x)

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные.

Нахождение экстремумов функции

Для нахождения экстремумов функции

z = 3x³ + 3y³ - 9xy + 10

нужно найти частные производные по x и y и приравнять их к нулю.

Частная производная по x:

∂z/∂x = 9x² - 9y

Частная производная по y:

∂z/∂y = 9y² - 9x

Теперь приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

9x² - 9y = 0
9y² - 9x = 0

Решая систему уравнений, получим две точки экстремума:

x = 0, y = 0
x = 1, y = 1

Таким образом, функция имеет две точки экстремума: (0, 0) и (1, 1).