Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!ОЧЕНЬ НАДО!!!!Найдите критические точки функции y=cos2x

Answer 1

Вот держи
Надеюсь правильно.

Answer 2

Конечно, я помогу! Критические точки функции \( y = \cos(2x) \) - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Чтобы найти эти точки, начнем с вычисления производной \( y = \cos(2x) \) по \( x \). Используем цепное правило дифференцирования:

\[ \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) \]

\[ \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -2\sin(2x) \]

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для функции \( \cos(2x) \) производная равна нулю в точках, где \( \sin(2x) = 0 \), так как \( -2\sin(2x) = 0 \). Синус равен нулю в точках, кратных \( \pi \), то есть:

\[ 2x = n\pi, \quad \text{где } n \text{ - целое число} \]

Таким образом, \( x = \frac{n\pi}{2} \) для любого целого числа \( n \) будет точками, где производная \( -2\sin(2x) \) равна нулю. Это будут критические точки для функции \( y = \cos(2x) \).