Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание равно 12, а высота OB=4. Найдите длину медианы проведённой из вершины A

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является так-же и медианой (делит основание пополам). Значит АO=12/2=6.
Смотрим на треугольник АВО, он прямоугольный и в нём нам известны оба катета (АО и ОВ). Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:
AB= SQRT(AO^2+OB^2);
AB=SQRT(36+16);
AB=SQRT(52);
Медиана из вершины А делит боковую сторону пополам в точке N.
В треугольнике ANC нам известны АC=12, NC=0.5*AB и угол С=60 градусов (так как АВС равнобедренный).
По теореме косинусов AN^2=AC^2+NC^2 -2AC*NC*cos(C).
AN^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*SQRT(52)*0.5;
AN^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*SQRT(52)*0.5;
AN=10.7 (округлённо)

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к середине основания, является высотой и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

В данном случае, треугольник ABC - равнобедренный, поэтому медиана, проведенная из вершины A к середине основания BC (пусть это точка M), будет равна высоте, опущенной из вершины A на основание BC.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник OMB, где OB - это высота (4), а MB - половина основания BC (то есть 6, так как основание равно 12). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину медианы AM.

\[ AM = \sqrt{OB^2 + MB^2} \]

Подставим известные значения:

\[ AM = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A в равнобедренном треугольнике ABC, равна \( \sqrt{52} \) или \( 2\sqrt{13} \) (если возможно упростить).