Question

В погребе 13 столов, на них стоят корзины с яблоками. Известно, что на любых двух столах в сумме не более 9 корзин, а в любых двух корзинах с одного стола в сумме не более 67 яблок. Какое наибольшее количество яблок может быть в погребе?

Answer 1

Наибольшее кол-во 8*4*35+8*36+5*35+36= 1120 +288+175+36=1619 яблок.
Ответ;1619 яблок 

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть \(x\) - количество столов в погребе, и \(y\) - количество корзин с яблоками на каждом столе.

Условие гласит, что на любых двух столах в сумме не более 9 корзин, поэтому: \[2y \leq 9\]

Также известно, что на любых двух корзинах с одного стола в сумме не более 67 яблок, что можно записать как: \[2xy \leq 67\]

Теперь мы хотим найти максимальное количество яблок в погребе, что равно \(xy\). Давайте решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2y \leq 9 \\ 2xy \leq 67 \end{cases}\]

Первое неравенство можно разделить на 2, чтобы упростить выражение: \[y \leq \frac{9}{2}\]

Теперь подставим это во второе неравенство: \[2x \cdot \frac{9}{2} \leq 67\]

Упростим и решим это уравнение: \[9x \leq 67\]

\[x \leq \frac{67}{9}\]

Таким образом, максимальное значение \(x\) (количество столов) равно \(\frac{67}{9}\), но поскольку количество столов должно быть целым числом, мы округляем вниз:

\[x = 7\]

Теперь найдем максимальное значение \(y\) (количество корзин с яблоками на каждом столе), подставив \(x\) в первое неравенство: \[2y \leq 9\]

\[y \leq \frac{9}{2}\]

Таким образом, максимальное значение \(y\) равно 4.

Итак, максимальное количество яблок в погребе равно \(xy = 7 \cdot 4 = 28\). Таким образом, максимальное количество яблок, которое может быть в погребе, равно 28.