Question

1)x(x+1)(x-2)> 0 решите с методом интервала

Answer 1

Ответ: (-1; 0)U(2; +∞)
Решение прилагаю

Answer 2

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(x(x+1)(x-2) > 0\), мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем критические точки, где выражение равно нулю, и затем разобьем число \(x\) на интервалы, используя эти критические точки. Затем мы проверим знак выражения внутри каждого интервала.

1. Найдем критические точки, где выражение равно нулю: \[ x(x+1)(x-2) = 0 \]

Критические точки: - \(x = 0\) - \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) - \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

2. Теперь разобьем число \(x\) на интервалы с использованием найденных критических точек: - \((- \infty, -1)\) - \((-1, 0)\) - \((0, 2)\) - \((2, +\infty)\)

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения \(x(x+1)(x-2)\) в этой точке.

- Для интервала \((- \infty, -1)\) выберем \(x = -2\): \[ (-2)(-2+1)(-2-2) = 8 > 0 \] - Для интервала \((-1, 0)\) выберем \(x = -0.5\): \[ (-0.5)(-0.5+1)(-0.5-2) = 0.75 < 0 \] - Для интервала \((0, 2)\) выберем \(x = 1\): \[ (1)(1+1)(1-2) = -2 < 0 \] - Для интервала \((2, +\infty)\) выберем \(x = 3\): \[ (3)(3+1)(3-2) = 12 > 0 \]

4. Теперь анализируем полученные знаки на интервалах:

- На интервале \((- \infty, -1)\) выражение положительно. - На интервале \((-1, 0)\) выражение отрицательно. - На интервале \((0, 2)\) выражение отрицательно. - На интервале \((2, +\infty)\) выражение положительно.

Таким образом, решение неравенства \(x(x+1)(x-2) > 0\) это: \[ x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty) \]