Question

В треугольнике ABC угол C =90 sin угла А= 3/5, Найдите cos угла B

Answer 1

Треугольник АВС- египетский
cos B= 3/5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти косинус угла B в треугольнике ABC, зная, что угол C равен 90 градусам и синус угла A равен 3/5.

Для начала, давайте вспомним основные определения и свойства тригонометрии. В прямоугольном треугольнике, катеты обозначаются как a и b, а гипотенуза - как c. Тогда синус угла A равен отношению противолежащего катета (a) к гипотенузе (c), а косинус угла B равен отношению прилежащего катета (b) к гипотенузе (c).

В нашем случае, у нас есть информация о синусе угла A, который равен 3/5. Это означает, что противолежащий катет (a) в треугольнике ABC равен 3, а гипотенуза (c) равна 5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти прилежащий катет (b) в треугольнике ABC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Подставив известные значения, мы получим: 3^2 + b^2 = 5^2.

Решим это уравнение: 9 + b^2 = 25.

Вычитая 9 из обеих сторон, получаем: b^2 = 16.

Извлекая квадратный корень, мы получаем: b = 4.

Таким образом, прилежащий катет (b) в треугольнике ABC равен 4.

Теперь мы можем найти косинус угла B, используя найденные значения прилежащего катета (b) и гипотенузы (c).

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (b) к гипотенузе (c), то есть b/c.

Подставляя значения, мы получаем: cos угла B = 4/5.

Таким образом, косинус угла B равен 4/5.