Question

Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения равна 3 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч-собственная скорость теплохода, тогдах+3 км/ч-скорость по течениюх-3 км/ч скорость против течения60/(х+3) ч-время по течению36/(х-3) ч-время против теченияВесь путь занял 3ч 30 мин=3цел 1/2ч=7/2 чСоставим уравнение60/(х+3)+36/(х-3)=7/2Общий знаменатель=2(х+3)(х-3)120(х-3)+72(х+3)=7(х^2-9)120х-360+72х+216=7х^2-637х^2-192х+81=0Д=96^2-7*81=9216+567=8649=93^2х1=(96+93)/7=27х2=(96-93)=3/7(не подходит)Ответ 27 км/ч собственная скорость теплохода

Answer 2

Давай разберём эту задачу постепенно.

Теплоход двигался по течению реки и против неё. При движении по течению он прошёл 60 км, а против течения - 36 км. Важно помнить, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Пусть \( v \) - это скорость теплохода (его собственная скорость без учёта течения реки).

Известно, что время, затраченное на движение, составляет 3 часа и 30 минут, что в часах равно 3.5 часа.

Теперь вспомним формулу для расчёта пути, пройденного при постоянной скорости:

\[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

При движении по течению теплоход использует свою собственную скорость и скорость течения реки, поэтому время, затраченное на прохождение 60 км по течению, можно выразить через \( v \) и скорость течения:

\[ 60 = (v + 3) \times t_1 \]

Где \( t_1 \) - время движения по течению.

Аналогично, время, затраченное на прохождение 36 км против течения:

\[ 36 = (v - 3) \times t_2 \]

Где \( t_2 \) - время движения против течения.

Также, согласно условию, общее время движения равно 3.5 часа или 3 часам 30 минутам:

\[ t_1 + t_2 = 3.5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 60 = (v + 3) \times t_1 \\ 36 = (v - 3) \times t_2 \\ t_1 + t_2 = 3.5 \end{cases} \]

С помощью этой системы уравнений мы можем найти \( v \) и скорость теплохода.