Question

Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. «1210», – немедленно выпалил Незнайка, лишь успев записать число. «Ты неправ !», – ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Answer 1

Разложим число 1210 на множители.
$1210=2\cdot605=2\cdot5\cdot121=2\cdot5\cdot11\cdot11$
Два множителя 11 и 11 не цифры, а числа, потому получить такое число Незнайка не мог.

Answer 2

Чтобы обнаружить ошибку в умножении, Знайка мог воспользоваться несколькими методами. В данном случае, он использовал принцип делимости на 9.

Посмотрим на число 1210, которое предложил Незнайка. Знайка мог заметить, что сумма его цифр равна 4 (1 + 2 + 1 + 0 = 4). Если результат умножения цифр был бы правильным, то сумма цифр произведения также должна была бы быть делимой на 9.

Однако результат умножения цифр 1210 равен 0 (1 * 2 * 1 * 0 = 0), и 0 не является делимым на 9. Таким образом, Знайка мог сделать вывод, что Незнайка ошибся в умножении цифр числа.

Это пример использования математических свойств чисел для проверки правильности выполнения арифметических операций. Знайка обнаружил ошибку, основываясь на свойствах чисел и знании того, что результат умножения должен соответствовать определенным математическим правилам.