Question

Какие две цифры нужно приписать к числу 2016 справа чтобы получилось шестизначное число делилось на 53 без остатка

Answer 1

201612 : 53= 384 все

Answer 2

Чтобы число, образованное добавлением двух цифр справа к числу 2016, делилось на 53 без остатка, нужно, чтобы новое число было кратно 53. Поскольку 53 — простое число, мы можем использовать следующий подход:

1. Посмотрим, на какое число оканчивается 2016 при делении на 53. 2. Найдем остаток от деления 2016 на 53.

Выполним эти шаги:

\[ 2016 \div 53 = 38, \]

то есть 2016 оканчивается на 38.

Теперь, чтобы новое число было кратно 53, нужно приписать такие цифры, чтобы остаток от деления на 53 был равен 0.

\[38 + x \equiv 0 \pmod{53},\]

где \(x\) — это сумма добавляемых цифр.

Чтобы найти \(x\), мы можем просто перебирать значения до тех пор, пока не найдем такое значение \(x\), которое делит (38 + x) на 53 без остатка.

\[ 38 + x \equiv 0 \pmod{53} \]

\[ x \equiv -38 \pmod{53} \]

\[ x \equiv 15 \pmod{53} \]

Таким образом, нужно приписать к числу 2016 две цифры, сумма которых равна 15. Например, 9 и 6:

\[2016 \underline{9 6}\]

Теперь число \(201696\) делится на \(53\) без остатка.