Question

В арифметической прогрессии {an} a1= -7, d=3, Sn=88. Найти n и an

Answer 1

Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
(2(-7)+ 3(n-1))n/2=88
(-14+ 3n-3)n=176
(3n-17)n=176
3n²-17n-176=0
D=17²+3*4*176= 2401
√D=49
n1=(17-49)/6=-32/6 отбрасывает, так как <0
n2=(17+49)/6=66/6=11
an=a1+d(n-1)=-7+3*(11-1)=23

Answer 2

Sn=(2a1+d(n-1)\2)·n
(2·(-7)+3(n-1)\2)·n=88
(3n-7)·n=176
3n²-17n-176=0
D=17²-4·3·(-176)=2401
√D=49
n1=(17+49)\6=11
n2<0  не является корнем
а11=а1+10d
a11=-7+30=23
Ответ:a11=23 ;   n=11

Answer 3

Дана арифметическая прогрессия \(\{a_n\}\) с первым членом \(a_1 = -7\) и разностью \(d = 3\). Также известно, что сумма первых \(n\) членов прогрессии равна \(S_n = 88\). Мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии и суммы её членов.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

Подставим известные значения:

1. \(a_1 = -7\) 2. \(d = 3\) 3. \(S_n = 88\)

1. Найдем \(a_n\): \[a_n = -7 + (n-1) \cdot 3\]

2. Найдем \(S_n\): \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-7) + (n-1) \cdot 3)\]

Теперь приравняем \(S_n\) к 88 и решим уравнение:

\[\frac{n}{2} \cdot (-14 + 3n - 3) = 88\]

\[\frac{n}{2} \cdot (3n - 17) = 88\]

\[n(3n - 17) = 176\]

Решим это квадратное уравнение. Разложим 176 на множители:

\[176 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11\]

Теперь можем записать уравнение в виде:

\[n(3n - 17) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11\]

Теперь проверим, какие значения \(n\) удовлетворяют уравнению. Подходящие пары для \(n\) и \(3n-17\) это:

\[ \begin{align*} n & : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \\ 3n - 17 & : 2 \cdot 11 = 22 \end{align*} \]

Таким образом, получаем \(n = 16\).

Теперь найдем \(a_{16}\) с использованием формулы для \(a_n\):

\[a_{16} = -7 + (16-1) \cdot 3 = -7 + 15 \cdot 3 = -7 + 45 = 38\]

Итак, ответ: \(n = 16\) и \(a_{16} = 38\).