Question

Пожалуйста, помогите решить.ctg п/6 sin2a - tg п/3 cos^2 2aпри a=п/24

Answer 1

cosa=±Ö1-sin2a=(1-tg2a/2)/(1+tg2a/2) sina=±Ö1/1+ctg2a=(2tga/2)/(1+tg2a/2) cos(ab)=sinasinbcosacosb sin(a±b)=sinacosb±sinbcosa tg(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb) tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctga+ctgb) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) sin2a=2sinacosa=(2tga)/(1+tg2a) cos2a=cos2a-sin2a=(1-tg2a)/(1+tg2a)=2cos2a-1=1-2sin2a tg2a=2tga/(1-tg2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a/2=1+cosa/2 cos2a=(1+cos2a)/2 sin2a/2=1-cosa/2 sin2a=(1-cos2a)/2 cosa/2=±Ö1+cosa/2 sina/2=±Ö1-cosa/2 tga/2=±Ö1-cosa/1+cosa=(sina)/(1+cosa)=(1-cosa)/sina ctga/2=±Ö1+cosa/1-cosa=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina sina+cosa=Ö2 cos(P/4-a) sina-cosa=Ö2 sin(a-P/4) cosa-sina=Ö2 sin(P/4-a) cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2 tga±tgb=(sin(a±b))/cosacosb cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b)) sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b)) sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) tga=(2tga/2)/(1-tg2a/2) cosa=±Ö1-sin2a=(1-tg2a/2)/(1+tg2a/2) sina=±Ö1/1+ctg2a=(2tga/2)/(1+tg2a/2) cos(ab)=sinasinbcosacosb sin(a±b)=sinacosb±sinbcosa tg(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb) tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctga+ctgb) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) sin2a=2sinacosa=(2tga)/(1+tg2a) cos2a=cos2a-sin2a=(1-tg2a)/(1+tg2a)=2cos2a-1=1-2sin2a tg2a=2tga/(1-tg2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a/2=1+cosa/2 cos2a=(1+cos2a)/2 sin2a/2=1-cosa/2 sin2a=(1-cos2a)/2 cosa/2=±Ö1+cosa/2 sina/2=±Ö1-cosa/2 tga/2=±Ö1-cosa/1+cosa=(sina)/(1+cosa)=(1-cosa)/sina ctga/2=±Ö1+cosa/1-cosa=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina sina+cosa=Ö2 cos(P/4-a) sina-cosa=Ö2 sin(a-P/4) cosa-sina=Ö2 sin(P/4-a) cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2 tga±tgb=(sin(a±b))/cosacosb cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b)) sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b)) sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) tga=(2tga/2)/(1-tg2a/2)

Answer 2

Для решения данного уравнения, подставим значение a = п/24:

ctg(п/6) = 1/√3 (тангенс п/6 равен 1/√3) sin(2a) = sin(2*п/24) = sin(п/12) tg(п/3) = √3 (тангенс п/3 равен √3) cos^2(2a) = cos^2(2*п/24) = cos^2(п/12)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

1/√3 * sin(п/12) - √3 * cos^2(п/12)

Сократим числитель и знаменатель первого слагаемого на √3:

sin(п/12)/3 - √3 * cos^2(п/12)

Раскроем квадрат косинуса используя формулу:

cos^2(п/12) = (1 + cos(п/6))/2

Подставим это значение в уравнение:

sin(п/12)/3 - √3 * (1 + cos(п/6))/2

Приведем слагаемые к общему знаменателю:

(2 * sin(п/12) - 3√3 * (1 + cos(п/6)))/6

Упростим числитель:

2 * sin(п/12) - 3√3 - 3√3 * cos(п/6)

Подставим значения синуса и косинуса:

2 * sin(п/12) - 3√3 - 3√3 * √3/2

Упростим выражение:

2 * sin(п/12) - 3√3 - 9/2

Вычислим синус п/12:

sin(п/12) = √(2 - √3)/4

Подставим это значение в уравнение:

2 * (√(2 - √3)/4) - 3√3 - 9/2

Упростим:

(√(2 - √3)/2) - 3√3 - 9/2

Общий знаменатель второго слагаемого равен 2:

(√(2 - √3) - 6√3 - 9)/2

Таким образом, решение уравнения ctg п/6 * sin2a - tg п/3 * cos^2 2a при a = п/24 равно:

(√(2 - √3) - 6√3 - 9)/2

Answer 3

Давайте посчитаем выражение, используя данное значение переменной a.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: ctg(п/6) * sin(2a) - tg(п/3) * cos^2(2a)

Для начала, давайте найдем значения тригонометрических функций ctg(п/6), sin(2a), tg(п/3) и cos(2a).

ctg(п/6) равно обратному тангенсу от котангенса (1 / tan(п/6)). Тангенс(п/6) равен 1 / √3, поэтому ctg(п/6) равно √3.

sin(2a) равно синусу от двойного угла a. У нас дано значение a=п/24, поэтому sin(2a) равно sin(2 * п/24) = sin(п/12).

tg(п/3) равно тангенсу от угла п/3, который равен √3.

cos^2(2a) равно квадрату косинуса от двойного угла a. У нас дано значение a=п/24, поэтому cos^2(2a) равно (cos(2 * п/24))^2.

Теперь, когда мы знаем значения всех тригонометрических функций, мы можем вычислить выражение.

ctg(п/6) * sin(2a) - tg(п/3) * cos^2(2a) = √3 * sin(п/12) - √3 * (cos(2 * п/24))^2.

Давайте вычислим каждую часть выражения по отдельности.

sin(п/12) ≈ 0.2588190451.

cos(2 * п/24) равно косинусу от п/12, который также можно выразить как cos(п/6), что равно √3/2.

Теперь, подставим значения:

√3 * sin(п/12) - √3 * (cos(2 * п/24))^2 ≈ √3 * 0.2588190451 - √3 * (√3/2)^2.

Упростим выражение:

√3 * 0.2588190451 - √3 * (√3/2)^2 ≈ √3 * 0.2588190451 - √3 * (3/4).

Теперь, умножим каждое слагаемое на √3:

√3 * 0.2588190451 - √3 * (3/4) ≈ 0.5 * √3 - (3/4) * √3.

Общий множитель √3 можно вынести за скобки:

0.5 * √3 - (3/4) * √3 ≈ (√3 * (0.5 - 3/4)).

Теперь, вычислим разность в скобках:

0.5 - 3/4 = 2/4 - 3/4 = -1/4.

Таким образом, выражение ctg(п/6) * sin(2a) - tg(п/3) * cos^2(2a) при a=п/24 примерно равно -1/4 или -0.25.