Question

1). В бригаде 20 человек. Необходимо выдать 18 комплектов спецодежды. Сколькими способами можно это сделать? 2). В лотерее из 40 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых семи наугад выбранных билетов два будут выигрышными? Подробное решение пожалуйста, а не одни ответы. Заранее спасибо!!!

Answer 1

1) нужно найти число сочетаний из 20 по 18
С=20!/(18!*(20-18)!)=20!/(2!*18!)=19*20/2=190
2) при выборе без возврата и учета порядка из 40 по 7 общее число событий равно чесли сочетаний из 40 по 7
С(7/40)=40!/(7!*33!)   (в запись  С(n/m) n - верхний индекс, m- нижний индекс)
число случаев выбора 2-ух выигрышных билетов равно числу сочетаний из 8 по 2 С(2/8)=8!/(2!*6!)=4*7
каждому такому сочетанию соответствует число сочетаний по 5 из 32
С(5/32) = 32!/(27!*5!)
по правилу произведения объее число благоприятствующих событий равно С(2/8)*С(5/32) 

значит искомая вероятность равна 
p=  С(2/8)*С(5/32) /С(7/40)=4*7*32!*7!*33!/(27!*5!*40!)≈0.3 или 30%

Answer 2

1) В бригаде 20 человек. Необходимо выдать 18 комплектов спецодежды. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

В данном случае, нам нужно выбрать 18 комплектов спецодежды из 20 человек. Порядок выдачи комплектов не имеет значения, поэтому мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов (20 в данном случае), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (18 в данном случае), и ! обозначает факториал.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:

C(20, 18) = 20! / (18! * (20-18)!)

C(20, 18) = 20! / (18! * 2!)

C(20, 18) = (20 * 19 * 18!) / (18! * 2!)

C(20, 18) = (20 * 19) / 2

C(20, 18) = 190

Таким образом, существует 190 способов выдать 18 комплектов спецодежды в бригаде из 20 человек.

2) В лотерее из 40 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых семи наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности. Формула вероятности позволяет нам определить вероятность наступления события.

В данном случае, нам нужно определить вероятность того, что среди первых семи наугад выбранных билетов два будут выигрышными. Вероятность выигрыша на одном билете равна 8/40, так как всего есть 8 выигрышных билетов из 40.

Чтобы определить вероятность того, что среди первых семи выбранных билетов два будут выигрышными, мы можем использовать формулу вероятности для комбинаций:

P = (C(k, m) * C(n-k, n-m)) / C(n, k)

Где n - общее количество элементов (40 в данном случае), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (7 в данном случае), m - количество выигрышных элементов, которые мы хотим выбрать (2 в данном случае), C - формула сочетаний.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:

P = (C(7, 2) * C(40-7, 7-2)) / C(40, 7)

P = (C(7, 2) * C(33, 5)) / C(40, 7)

P = (21 * 1287) / 658008

P ≈ 0.0407

Таким образом, вероятность того, что среди первых семи наугад выбранных билетов два будут выигрышными, составляет примерно 0.0407 или около 4.07%.