Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН- высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 96 см, а периметр треугольника ВНС равен 64 см

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный, соответственно BHC=BHA треугольники равны
Периметры обоих треугольников 64*2=128
128-96=32 - получается удвоенная высота, 32:2=16 высота BH

Ответ: 16 см

Answer 2

Понимание задачи

В данной задаче мы имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой ВН. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 96 см, а периметр треугольника ВНС равен 64 см. Нам необходимо найти длину высоты ВН.

Решение задачи

Давайте разберемся, как найти длину высоты ВН.

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, это означает, что стороны АВ и АС равны между собой. Периметр треугольника АВС равен сумме длин сторон АВ, АС и ВС. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB + AC + BC = 96

Также нам известно, что периметр треугольника ВНС равен 64 см. Мы можем записать уравнение для этого треугольника:

VN + NC + BC = 64

Теперь мы можем сформулировать уравнение для длины высоты ВН. Поскольку высота ВН является высотой треугольника ВНС, она перпендикулярна стороне ВС. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ВНС с гипотенузой ВС и катетом ВН. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

VN^2 + NC^2 = VC^2

Теперь у нас есть два уравнения с тремя неизвестными: VN, NC и BC. Нам нужно связать эти уравнения, чтобы найти длину высоты VN.

Решение уравнений

Для начала, давайте выразим NC через BC в первом уравнении. Поскольку все стороны треугольника ВНС являются сторонами треугольника АВС, мы можем записать:

NC = BC - AB

Теперь мы можем заменить NC в уравнении для высоты VN:

VN^2 + (BC - AB)^2 = VC^2

Мы также можем выразить AB через BC, поскольку треугольник АВС равнобедренный:

AB = BC

Теперь у нас есть уравнение:

VN^2 + (BC - BC)^2 = VC^2

Упрощая это уравнение, мы получим:

VN^2 = VC^2

Так как VN и VC являются длинами сторон треугольника ВНС, и сумма длин сторон треугольника ВНС равна 64 см, мы можем записать:

VN + VC + BC = 64

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: VN и BC. Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения этих неизвестных.

Решение системы уравнений

Подставим VC^2 во второе уравнение:

VN + sqrt(VN^2) + BC = 64

VN + VN + BC = 64

2VN + BC = 64

Теперь подставим BC в первое уравнение:

AB + AC + BC = 96

BC + BC + BC = 96

3BC = 96

BC = 32

Теперь мы можем найти VN:

2VN + 32 = 64

2VN = 32

VN = 16

Ответ

Таким образом, длина высоты ВН равна 16 см.