Question

Ваня во столько раз старше своей сестры При, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ани нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возвраст каждого - целое число лет.

Answer 1

6/Задание № 5:

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.

По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:

kx+k^2x=112

k(1+k)x=112

Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.

Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване

Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число

Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.

Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число

Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.

ОТВЕТ: 14 лет

Answer 2

Пусть возраст сестры Вани равен Х лет. Тогда возраст Вани равен X + X = 2X лет. Также, пусть возраст бабушки равен Y лет. Тогда возраст Вани в разы моложе бабушки будет равен Y / 2X. Из условия задачи известно, что Ване вместе с бабушкой 112 лет. То есть, 2X + Y = 112. Также известно, что Ани нет ещё и ей 6 лет. То есть, Х + 6 = 0. Теперь, используя эти уравнения, можно решить систему уравнений и найти возраст Вани. Из уравнения Х + 6 = 0 получаем Х = -6. Подставляя Х = -6 в уравнение 2X + Y = 112, получаем -12 + Y = 112. Таким образом, Y = 124. Итак, возраст Вани равен 2X = 2*(-6) = -12 лет. Очевидно, что возраст не может быть отрицательным, поэтому данная задача не имеет решения в целых числах.