Question

В открытии олимпиады участвовали менее 2014 спортсменов, из них ровно 1/99 часть - рекордсмены. Всех спортсменов построили прямоугольником. Оказалось, что рекордсмены есть не менее чем в 44% продольных рядов и не менее, чем в 44% поперечных. Сколько всего спортсменов?

Answer 1

Пусть спортсменов построили в прямоугольник M x N. По условию не меньше, чем в 0.44M продольных рядов есть по крайней мере один рекордсмен, тогда всего рекордсменов не меньше 0.44M. Аналогично, рекордменов не меньше, чем 0.44N.
Всего спортсменов MN, а всего рекордсменов MN/99.

MN/99 ≥ 0.44N
M/99 ≥ 0.44
M ≥ 99 * 0.44 = 43.56
M ≥ 44

MN/99 ≥ 0.44M
N ≥ 44

Так как M, N ≥ 44, a  MN < 2014, остаётся всего 3 варианта для M и N:
M = N = 44
M = 44, N = 45
M = 45, N = 44

Все другие M и N не подходят, так как 44 * 46 и 45^2 больше 2014.

MN/99 должно быть целым числом, поэтому первый вариант не подходит. Остаются два других варианта, в которых общее число спортсменов MN = 44 * 45 = 1980

Ответ. 1980

Answer 2

Из предоставленной информации следует, что в открытии олимпиады участвовали менее 2014 спортсменов, из которых ровно 1/99 часть являются рекордсменами. Также известно, что всех спортсменов построили прямоугольником, и рекордсмены присутствуют не менее чем в 44% продольных рядов и не менее чем в 44% поперечных рядов.

Давайте разберемся, как можно решить эту задачу.

Подход к решению:

1. Представим прямоугольник, построенный из спортсменов, в виде таблицы с продольными и поперечными рядами. 2. Обозначим общее количество спортсменов как x. 3. Из условия задачи, рекордсмены присутствуют не менее чем в 44% продольных рядов и не менее чем в 44% поперечных рядов. Это означает, что количество рекордсменов должно быть не меньше, чем 44% от общего количества рядов. 4. Так как общее количество рядов равно сумме продольных и поперечных рядов, мы можем записать следующее уравнение: x = 0.44x + 0.44x. 5. Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет обозначать общее количество спортсменов.

Решение:

Решим уравнение x = 0.44x + 0.44x для определения общего количества спортсменов:

x = 0.44x + 0.44x
x = 0.88x
1 = 0.88

Итак, мы получили, что 1 = 0.88. Это противоречие, так как 1 не может быть равно 0.88. Следовательно, данная задача не имеет решения.

Вывод: Исходя из предоставленной информации, невозможно определить общее количество спортсменов, так как задача противоречива.