Question

Расстояние между станциями 240 км. Пассажирский поезд этот путь проходит за 3 часа, а товарный за -за 5 ч. с этих станций одновременно навстречу друг другу выехали пассажирский и товарный поезда и встретились на некотором расстоянии. сколько километров проехал до встречи пассажирский поезд? товарный поезд?

Answer 1

240/3=80 км/ч -скорость пассаж.поезда
240/5=48 км/ч - скорость тов.поезда
80+48=125 км/ч-скорость сближения
240/125=1,92 ч время до встречи
80 х 1,92=153,6 км - пройдёт до встречи пассаж.поезд
48 х 1,92 = 92,16 км - пройдет до встречи тов поезд

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое проехал пассажирский поезд, как \(x\) км, и расстояние, которое проехал товарный поезд, как \(240 - x\) км (так как общее расстояние между станциями составляет 240 км).

Сначала найдем скорость каждого поезда, используя формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Для пассажирского поезда: \[ \text{скорость пассажирского поезда} = \frac{x}{3} \]

Для товарного поезда: \[ \text{скорость товарного поезда} = \frac{240 - x}{5} \]

Теперь, поскольку оба поезда выехали навстречу друг другу, и время движения у них одинаковое, мы можем использовать уравнение расстояния: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Для пассажирского поезда: \[ x = \text{скорость пассажирского поезда} \times 3 \]

Для товарного поезда: \[ 240 - x = \text{скорость товарного поезда} \times 5 \]

Теперь подставим выражения для скоростей и решим систему уравнений:

\[ x = \frac{x}{3} \times 3 \] \[ 240 - x = \frac{240 - x}{5} \times 5 \]

Упростим уравнения:

\[ x = x \] \[ 240 - x = 240 - x \]

Решение уравнений показывает, что любое значение \(x\) удовлетворяет этой системе уравнений. Таким образом, мы не можем однозначно определить, сколько километров проехал пассажирский и товарный поезда до встречи.