Question

Найти площадь треугольника образованного вследствие попарного касания окружностей с радиусами R_1=6,R_2=7,R_3=8 см. При этом вершины этого треугольника совпадают с центрами окружностей.

Answer 1

Получается треугольник со сторонами 13, 14 и 15
по формуле Герона S=√21(21-13)(21-14)(21-15)=84

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника, зная длины его сторон. В данном случае стороны треугольника будут равны суммам радиусов окружностей, так как вершины треугольника совпадают с их центрами.

Длина первой стороны треугольника будет равна сумме радиусов первой и второй окружностей: R_1 + R_2 = 6 + 7 = 13 см.

Длина второй стороны треугольника будет равна сумме радиусов второй и третьей окружностей: R_2 + R_3 = 7 + 8 = 15 см.

Длина третьей стороны треугольника будет равна сумме радиусов первой и третьей окружностей: R_1 + R_3 = 6 + 8 = 14 см.

Теперь мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника.

В нашем случае:

s = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

Теперь, используя формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Подставляем значения:

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 15) * (21 - 14)),

S = sqrt(21 * 8 * 6 * 7),

S = sqrt(1764),

S = 42 см².

Таким образом, площадь треугольника, образованного попарным касанием окружностей с радиусами R_1 = 6 см, R_2 = 7 см и R_3 = 8 см, и вершинами в их центрах, равна 42 квадратным сантиметрам.