Question

Синус (360-45)+косинус (270-45)=

Answer 1

sin (360-45) + cos (270-45) = - sin 45 - sin 45 = -2 sin 45 = -2 * √2/2 = -√2

 

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением \(\sin(360-45) + \cos(270-45)\).

1. \(\sin(360-45)\): Угол \(360-45\) градусов находится в четвертой четверти (или втором квадранте, если считать по координатной плоскости), где синус отрицателен. Однако синус периодичен с периодом \(360^\circ\), так что \(\sin(360-45) = \sin(-45)\). Синус угла \(-45^\circ\) также равен синусу угла \(315^\circ\), поскольку \(-45 + 360 = 315\). Таким образом, \(\sin(360-45) = \sin(-45) = \sin(315)\).

2. \(\cos(270-45)\): Угол \(270-45\) градусов находится в третьей четверти (или третьем квадранте), где косинус отрицателен. Аналогично синусу, косинус также периодичен с периодом \(360^\circ\), так что \(\cos(270-45) = \cos(-45)\). Косинус угла \(-45^\circ\) также равен косинусу угла \(315^\circ\).

Теперь мы можем переписать выражение: \[ \sin(360-45) + \cos(270-45) = \sin(315) + \cos(315) \]

Так как синус и косинус одинаковы для углов \(315^\circ\), это равно: \[ \sin(315) + \cos(315) = \sin(315) + \sin(315) \]

Так как синус одинаков для углов \(315^\circ\), это равно: \[ \sin(315) + \sin(315) = 2 \sin(315) \]

Теперь найдем значение синуса угла \(315^\circ\). Угол \(315^\circ\) находится на диагонали, где \(x\) и \(y\) координаты равны между собой. Так что \(\sin(315) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Подставляем это значение обратно в исходное выражение: \[ 2 \sin(315) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

Таким образом, \(\sin(360-45) + \cos(270-45) = \sqrt{2}\).