Question

Log1/2(х^2+4х-5)=-4 помогите пожалуйста

Answer 1

Log₁/₂(x²+4x-5)=-4
по определению логарифма:
x²+4x-5=(1/2)⁻⁴
x²+4x-5=16
x²+4x-21=0
D=4²-4*1*(-21)=100
x₁=-7, x₂=3
проверка:
x₁=-7,   log₁/₂((-7)²+4*(-7)-5)=-4,  log₁/₂16=-4. верно
x₂=3,    log₁/₂(3²+4*3-5)=-4,         log₁/₂16=-4
ответ: x₁=-7, x₂=3

Answer 2

Для начала, преобразуем данное уравнение:

log₁/₂(х² + 4х - 5) = -4

Так как основание логарифма равно 1/2, мы можем записать это уравнение в эквивалентной форме:

(1/2)⁻⁴ = х² + 4х - 5

2⁴ = х² + 4х - 5

16 = х² + 4х - 5

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

х² + 4х - 21 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение:

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = -21

D = 4² - 4(1)(-21) D = 16 + 84 D = 100

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два корня.

Теперь найдем значения корней:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-4 + √100) / (2 * 1) х₁ = (-4 + 10) / 2 х₁ = 6 / 2 х₁ = 3

х₂ = (-4 - √100) / (2 * 1) х₂ = (-4 - 10) / 2 х₂ = -14 / 2 х₂ = -7

Таким образом, уравнение log₁/₂(х² + 4х - 5) = -4 имеет два решения: x₁ = 3 и x₂ = -7.