Question

Найдите наименьший член последовательности an=n^2-16n+21

Answer 1

N*n-16*n+21=(n-8)*(n-8)-43.
Первое слагаемое либо положительно, либо обращается в 0 при n=8,
поэтому наименьшее значение это выражение приобретает при n=8
Ответ 8-й член.

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший член последовательности, нужно найти минимальное значение функции an = n^2 - 16n + 21, где n представляет собой элемент последовательности.

Для этого можно воспользоваться различными методами, включая графический метод, метод дифференцирования или метод полного квадратного трехчлена.

Метод полного квадратного трехчлена:

1. Найдем вершину параболы, заданной уравнением an = n^2 - 16n + 21. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h). В нашем случае a = 1, b = -16, c = 21, поэтому h = -(-16)/(2*1) = 8 и k = f(8) = 8^2 - 16*8 + 21 = -43.

2. Так как an представляет собой квадратное выражение, мы знаем, что парабола открывается вверх. Это означает, что значение функции увеличивается с увеличением n до достижения вершины, после чего оно начинает убывать. Таким образом, наименьший член последовательности будет соответствовать значению функции в вершине параболы.

3. Значит, наименьший член последовательности an будет равен k = -43.

Таким образом, наименьший член последовательности an = n^2 - 16n + 21 равен -43.