Question

Сумма двух чисел равна 22.когда одно слагаемое увеличили в 5 раз, а другое - в 3 раза, то новая сумма оказалась равной 96. найдите эти числа

Answer 1

A + b = 22
5a + 3b = 96

5a + 5b = 110
5a + 3b = 96

2b = 14
b = 7

a = 22 - 7 = 15


7 и 15

Answer 2

Давайте представим два числа, которые мы ищем, как x и y.

Условие гласит, что сумма двух чисел равна 22, поэтому мы можем записать первое уравнение:

x + y = 22 ---(уравнение 1)

Затем условие гласит, что одно из слагаемых увеличили в 5 раз, а другое - в 3 раза, и новая сумма равна 96. Мы можем записать это второе уравнение:

5x + 3y = 96 ---(уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений 1 и 2. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Метод подстановки

Мы можем начать с первого уравнения и решить его относительно одной переменной. Для примера, решим его относительно x:

x = 22 - y

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

5(22 - y) + 3y = 96

Раскроем скобки и упростим уравнение:

110 - 5y + 3y = 96

Упростим дальше:

110 - 2y = 96

Вычтем 110 из обеих сторон:

-2y = -14

Разделим обе стороны на -2:

y = 7

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 22 - y x = 22 - 7 x = 15

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 7.

Метод 2: Метод сложения

Мы также можем решить эту систему уравнений, сложив уравнения 1 и 2, чтобы устранить переменную y:

(x + y) + (5x + 3y) = 22 + 96

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6x + 4y = 118 ---(уравнение 3)

Теперь у нас есть новое уравнение 3, которое не содержит переменную y. Мы можем решить его относительно переменной x:

6x = 118 - 4y

x = (118 - 4y) / 6

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

(118 - 4y) / 6 + y = 22

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

118 - 4y + 6y = 132

Упростим уравнение:

2y = 14

Разделим обе стороны на 2:

y = 7

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в третье уравнение, чтобы найти значение x:

6x + 4y = 118 6x + 4(7) = 118 6x + 28 = 118 6x = 90 x = 15

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 7.

Итак, найденные числа равны 15 и 7.