Question

Решите неравенство x²+x-6>0Помогите Пожалуйста

Answer 1

 x²+x-6>0
x²+x-6=0
D=1+6*4=1+24=25=5²
x1=(-1-5)/2=-3
x2=(-1+5)/2=2
(x+3)(x-2)>0
x>-3
x>2
x∈(2,∞)

Answer 2

Для решения неравенства x² + x - 6 > 0, мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков.

Факторизация неравенства:

1. Начнем с факторизации левой части неравенства x² + x - 6: - Разложим -6 на два множителя, которые в сумме дают +1 (коэффициент перед x): -2 и +3. - Теперь мы можем записать исходное неравенство в виде (x - 2)(x + 3) > 0.

Анализ знаков:

2. Рассмотрим знаки множителей (x - 2) и (x + 3) в трех интервалах числовой прямой: - Когда x < -3, оба множителя отрицательны. - Когда -3 < x < 2, первый множитель (x - 2) отрицательный, а второй множитель (x + 3) положительный. - Когда x > 2, оба множителя положительны.

Определение знака произведения:

3. Теперь мы можем определить знак произведения (x - 2)(x + 3) в каждом из трех интервалов: - Когда x < -3, произведение отрицательно. - Когда -3 < x < 2, произведение положительно. - Когда x > 2, произведение также положительно.

Ответ:

4. Исходное неравенство x² + x - 6 > 0 выполняется в интервалах, где произведение (x - 2)(x + 3) положительно: - Ответом является интервал (-3, 2).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что результаты, полученные с помощью факторизации и анализа знаков, могут быть подтверждены с помощью графика функции y = x² + x - 6.