Question

Решите неравенство |2x+4|<2

Answer 1

При 2х+4≥0 (1)
 |2x+4|=2x+4
неравенство  примет вид
2х+4<2 
Учитывая можем записать в виде двойного неравенства
0≤2х+4<2 (*)

При 2х+4<0  (2)
|2x+4|=-2x-4
неравенство принимает вид
-2x-4<2  или 2х+4>-2
Учитывая (2) можно записать двойное неравенство: -2<2x+4<0 (**)

Неравенства (*) и (**) равносильны двойному неравенству:
-2<2x+4<2
прибавим - 4 ко всем частям неравенства:
-6<2x<-2
разделим все части неравенства на 2
-3<x<-1

Ответ: (-3;-1)

Answer 2

Для решения неравенства |2x + 4| < 2, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения 2x + 4.

Случай 1: 2x + 4 ≥ 0

Если 2x + 4 ≥ 0, то модуль |2x + 4| можно заменить самим выражением 2x + 4. Таким образом, неравенство принимает вид: 2x + 4 < 2

Вычтем 4 из обеих частей: 2x < -2

Разделим обе части на 2: x < -1

Случай 2: 2x + 4 < 0

Если 2x + 4 < 0, то модуль |2x + 4| можно заменить на противоположное выражение, то есть - (2x + 4). Таким образом, неравенство принимает вид: -(2x + 4) < 2

Раскроем скобку и изменяем направление неравенства: -2x - 4 < 2

Вычтем 4 из обеих частей: -2x < 6

Разделим обе части на -2 (обратите внимание на изменение направления неравенства при делении на отрицательное число): x > -3

Объединение результатов

Итак, мы получили два неравенства: 1. x < -1 (для случая 2x + 4 ≥ 0) 2. x > -3 (для случая 2x + 4 < 0)

Чтобы найти общее решение, мы можем объединить эти два неравенства, используя оператор "или" (|): x < -1 или x > -3

Таким образом, общее решение неравенства |2x + 4| < 2 является x < -1 или x > -3.