Question

Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсд пересекаются в точке f найдите ав,если аf=16,bf=12

Answer 1

∠2 =∠3 как накрест лежащие
ΔABK равнобедренный, т.к.∠1=∠3
AF биссектриса, в равнобедренном ΔАВК она является и высотой
ΔABF прямоугольный
AB²=AF²+BF²=16²+12²=400
AB=√400=20
Ответ: 20

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла в трапеции.

Свойство биссектрисы в трапеции:

В трапеции биссектриса угла, образованного боковой стороной и продолжением основания, делит этот угол пополам и пересекает противоположную боковую сторону в точке, лежащей на продолжении этой стороны.

Решение:

Дано: - АF = 16 (длина отрезка AF) - BF = 12 (длина отрезка BF)

Нам нужно найти длину стороны АВ. Пусть длина стороны AB равна х.

По свойству биссектрисы, мы знаем, что отрезок AF делит угол между боковой стороной АВ и продолжением основания АВ пополам. То есть, угол BAF равен углу FAB.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

(16 / х) = (12 / (х - 12))

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение х:

16(х - 12) = 12х

16х - 192 = 12х

4х = 192

х = 192 / 4

х = 48

Таким образом, длина стороны АВ равна 48.