Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ Помогите пожалуйста вычислить, можно одно любое 1) cos^2(23)° + cos^2(83)° + cos^2(37)° + 3 2) cos((pi/3)+2A), если tgA=(корень из 3)/2

Answer 1

2)cos(π/3+2α);⇒tgα=√3/2;
cos(π/3+2α)=cosπ/3·cos2α-sinπ/3·sin2α=
=1/2·cos2α-√3/2·sin2α=1/2·[(1-tg²α)/(1+tg²α)]-√3/2·[2tgα/(1+tg²α)]=
=1/2·[(1-3/4)/(1+3/4)]-√3/2·[(2·√3/2)/(1+3/4)]=
=1/2·(1/4)/(7/4)-3/2/(7/4)=1/2·1/7-12/14=1/14-12/14=-11/14;

Answer 2

1) Для вычисления значения выражения cos^2(23)° + cos^2(83)° + cos^2(37)° + 3, нам понадобятся значения косинусов указанных углов.

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать: cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Таким образом, мы можем выразить sin^2(x) через cos^2(x): sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Применим это тождество к каждому из углов:

sin^2(23°) = 1 - cos^2(23°) sin^2(83°) = 1 - cos^2(83°) sin^2(37°) = 1 - cos^2(37°)

Теперь мы можем записать выражение, используя эти равенства: cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°) + 3 = (1 - sin^2(23°)) + (1 - sin^2(83°)) + (1 - sin^2(37°)) + 3

Подставим значения sin^2(23°), sin^2(83°) и sin^2(37°) в выражение: cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°) + 3 = (1 - cos^2(23°)) + (1 - cos^2(83°)) + (1 - cos^2(37°)) + 3

Теперь сложим все выражения: cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°) + 3 = 3 - (cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°))

Таким образом, значение выражения cos^2(23)° + cos^2(83)° + cos^2(37)° + 3 равно 3 минус сумма квадратов косинусов указанных углов.

2) Для вычисления значения выражения