Question

Найдите наименьшее значение функции y=6x+2П-5cosx-7 на отрезке [П/3,4]

Answer 1

$y=6x+2\pi-5cosx-7 \\y'=6+5cosx \\5cosx=-6 \\cosx=-6/5 - net korney \\f(\pi/3) = 6(\pi/3)+2\pi-5cos(\pi/3)-7 = 3.066 \\f(4) = 6(4)+2\pi-5cos(4)-7 = 26.55$

Answer 2

y=6x+2pi-5cosx-7

y'=6+5cosx

5cosx=-6

cosx=-6/5 - нет решений

f(pi/3) = 6(pi/3)+2pi-5cos(pi/3)-7 = 3.066

f(4) = 6(4)+2pi-5cos(4)-7 = 26.55 

 

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = 6x + 2П - 5cos(x) - 7 на отрезке [П/3, 4] необходимо найти точку, в которой функция достигает своего минимума.

Для этого сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 6 - 5sin(x)

Затем найдем точки, в которых производная равна нулю:

6 - 5sin(x) = 0

Отсюда получаем:

sin(x) = 6/5

На отрезке [П/3, 4] синусная функция принимает значения от 0.682 до 1, следовательно, на данном отрезке нет решений уравнения sin(x) = 6/5.

Таким образом, на отрезке [П/3, 4] функция y = 6x + 2П - 5cos(x) - 7 не имеет точек минимума.