Question

Как найти наименьшее натуральное число дающее при делении на 5,7,11,13 остаток 4

Answer 1

Нужно перемножить эти числа, т.к они простые и прибавь 4 , получается 5009

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа, которое при делении на 5, 7, 11 и 13 даёт остаток 4, можно использовать метод китайской теоремы об остатках.

Метод китайской теоремы об остатках

1. Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 4 при делении на 5. Это число равно 4. 2. Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 4 при делении на 7. Это число равно 18. 3. Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 4 при делении на 11. Это число равно 26. 4. Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 4 при делении на 13. Это число равно 4.

Теперь, используя метод китайской теоремы об остатках, найдём наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям.

1. Умножим остаток 4 при делении на 5 на 7 и на 11 и на 13: - 4 * 7 * 11 * 13 = 4004. 2. Найдём остаток от деления числа 4004 на 5: - 4004 % 5 = 4. 3. Найдём остаток от деления числа 4004 на 7: - 4004 % 7 = 4. 4. Найдём остаток от деления числа 4004 на 11: - 4004 % 11 = 4. 5. Найдём остаток от деления числа 4004 на 13: - 4004 % 13 = 4.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 5, 7, 11 и 13 даёт остаток 4, равно 4004.