Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(х)=3х3+2х-5 в его точке с абсциссой х=2.

Answer 1

F '(x)=3*3x²+2
f'(x)=9x²+2
f'(2)=9*2*2+2=38

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной проведенной к графику функции в заданной точке, необходимо взять производную функции и подставить значение абсциссы точки в полученное выражение.

Функция f(x) дана как f(x) = 3x^3 + 2x - 5. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 2, сначала найдем производную функции f'(x).

Производная функции f(x) вычисляется путем взятия производной каждого члена функции по отдельности и суммирования результатов:

f'(x) = d/dx (3x^3) + d/dx (2x) + d/dx (-5)

Чтобы найти производную каждого члена, мы используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:

f'(x) = 9x^2 + 2

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x = 2, мы подставляем это значение в выражение для производной:

f'(2) = 9(2)^2 + 2 = 9(4) + 2 = 36 + 2 = 38

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x^3 + 2x - 5 в точке с абсциссой x = 2, равен 38.