Question

Lg(x^3+8) - 0,5 lg(x+2)^2 = lg7

Answer 1

$lg(x^3+8)-0,5lg(x+2)^2=lg7 \\ \\ lgx*lg8-lgx*lg2=lg7 \\ \\ 3lgx*lg8-lgx*lg2=lg7 \\ \\ lgx(3lg8-lg2)=lg7 \\ \\ lgx(lg \frac{256}{2} )=lg7 \\ \\ lgx*lg256=lg7 \\ \\ lg(256+x)=lg7 \\ \\ 256+x=7 \\ \\ x=249$

Answer 2

Дано уравнение:

lg(x^3 + 8) - 0.5 * lg((x + 2)^2) = lg(7)

Чтобы решить его, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

1. Упрощение уравнения

Давайте начнем, упростив левую часть уравнения:

lg(x^3 + 8) - 0.5 * lg((x + 2)^2)

Используем свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

lg(x^3 + 8) - lg((x + 2)^2)^(0.5)

Теперь, используя свойство квадратного корня: lg(a^b) = b * lg(a)

lg(x^3 + 8) - 0.5 * 2 * lg(x + 2)

lg(x^3 + 8) - lg((x + 2)^2)

Таким образом, уравнение упрощается до:

lg(x^3 + 8) - lg((x + 2)^2) = lg(7)

2. Применение свойства логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Мы можем применить это свойство, чтобы объединить логарифмы в один:

lg((x^3 + 8) / ((x + 2)^2)) = lg(7)

3. Устранение логарифма

Чтобы устранить логарифмы, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонента. В данном случае, экспонента и логарифм сокращаются:

(x^3 + 8) / ((x + 2)^2) = 7

4. Решение уравнения

Теперь, у нас есть уравнение без логарифмов. Давайте решим его:

(x^3 + 8) = 7 * (x + 2)^2

Раскроем скобки:

x^3 + 8 = 7 * (x^2 + 4x + 4)

Распределим 7 на каждый член в скобке:

x^3 + 8 = 7x^2 + 28x + 28

Теперь, перенесем все члены в одну сторону:

x^3 - 7x^2 - 28x + 20 = 0

5. Решение уравнения

Для решения этого кубического уравнения потребуется использовать алгебраические методы, такие как синтетическое деление или графический метод. В данном случае, я рекомендую использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для решения этого уравнения.

В Python, вы можете использовать библиотеку `sympy` для численного решения уравнений. Вот пример кода, который решает это уравнение:

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = Eq(x3 - 7*x2 - 28*x + 20, 0)
solutions = solve(equation, x)

print(solutions)

Запустив этот код, вы получите значения x, которые являются решениями уравнения.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.