Question

Про приведенный квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q известно, что f(1) f(-1)= f(2) f(-2), а f(3)=2. Найдите f(-3)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте воспользуемся предоставленной информацией для нахождения коэффициентов \( p \) и \( q \) в квадратном трехчлене \( f(x) = x^2 + px + q \).

Известно, что \( f(1) + f(-1) = f(2) + f(-2) \). Подставим значения:

\[ f(1) = 1^2 + p \cdot 1 + q \] \[ f(-1) = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q \] \[ f(2) = 2^2 + p \cdot 2 + q \] \[ f(-2) = (-2)^2 + p \cdot (-2) + q \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ (1^2 + p \cdot 1 + q) + ((-1)^2 + p \cdot (-1) + q) = (2^2 + p \cdot 2 + q) + ((-2)^2 + p \cdot (-2) + q) \]

Решим это уравнение и найдем значение \( p \).

Далее, известно, что \( f(3) = 2 \). Подставим \( x = 3 \) в уравнение \( f(x) \):

\[ f(3) = 3^2 + p \cdot 3 + q = 2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( p \) и \( q \)), и мы можем их решить.

Решив систему уравнений, найдем значения \( p \) и \( q \).

После нахождения \( p \) и \( q \), мы сможем легко найти \( f(-3) \), подставив \( x = -3 \) в уравнение \( f(x) \):

\[ f(-3) = (-3)^2 + p \cdot (-3) + q \]

Это даст нам значение \( f(-3) \).