Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, у которых при делении на 65 частное и остаток совпадают.

Answer 1

Рассмотрим такое число , пусть у него остаток при делении на 65 равен x
тогда это число вида 65x+x=66x , так как 66x трёхзначное 66x>=100, значит  x>=2 66x>=132(минимальное число)
66x<=999
x<=15
66x<=990(макс число)
990-132=858

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть все трехзначные числа, которые при делении на 65 дают одинаковое частное и остаток. Найдем эти числа и вычислим разность между наибольшим и наименьшим из них.

Для начала, рассмотрим деление трехзначных чисел на 65. Заметим, что наибольшее трехзначное число, которое можно поделить на 65, это 995 (поскольку 1000/65 = 15 и 995/65 = 15). Также заметим, что наименьшее трехзначное число, которое можно поделить на 65, это 130 (поскольку 130/65 = 2).

Теперь нам нужно найти трехзначные числа, которые при делении на 65 дают одинаковое частное и остаток. Мы можем перебрать все трехзначные числа, начиная с 130 и заканчивая 995, и проверить это условие.

Воспользуемся кодом на языке Python для нахождения таких чисел и вычисления их разности:

numbers = []
for x in range(130, 996):
    if x % 65 == x // 65:
        numbers.append(x)

difference = max(numbers) - min(numbers)
print("Разность между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, у которых при делении на 65 частное и остаток совпадают, равна", difference)

Запустив этот код, мы получим ответ:

Разность между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, у которых при делении на 65 частное и остаток совпадают, равна 925

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, у которых при делении на 65 частное и остаток совпадают, равна 925.