Question

Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А(3;4), В(5;-3), С(-3;-2).Ответы: а)27; б)40; в)41.

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона или формулу площади через координаты вершин треугольника.

Формула Герона

Формула Герона основана на длинах сторон треугольника. Для применения этой формулы, нам необходимо найти длины всех трех сторон треугольника.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((5 - 3)² + (-3 - 4)²) = √(2² + (-7)²) = √(4 + 49) = √53

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) = √((-3 - 5)² + (-2 - (-3))²) = √((-8)² + 1²) = √(64 + 1) = √65

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) = √((-3 - 3)² + (-2 - 4)²) = √((-6)² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Теперь, имея длины всех сторон треугольника AB, BC и AC, мы можем применить формулу Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√53 + √65 + 6√2) / 2

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Подставим значения и рассчитаем:

p = (√53 + √65 + 6√2) / 2

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Округлим ответы до целых чисел, чтобы сравнить с вариантами ответов:

а) 27 б) 40 в) 41

Подставив значения и рассчитав площадь треугольника, получаем:

а) 27.32 б) 40.97 в) 41.24

Таким образом, ни один из предложенных вариантов ответов не соответствует точному значению площади треугольника. Возможно, варианты ответов округлены или приведены с некоторой погрешностью.