Question

Исследование функции и построение графика f(y)=x+(2/x)

Answer 1

Вот построение......

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \( f(y) = x + \frac{2}{x} \). Прежде чем строить график, давайте проанализируем ее свойства.

Функция зависит от переменной \( x \) и выражена как сумма \( x \) и \( \frac{2}{x} \).

1. Область определения: Функция определена для всех значений \( x \), кроме нуля, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, кроме \( x = 0 \).

2. Асимптоты: Функция имеет вертикальную асимптоту в точке \( x = 0 \), так как значение функции становится неопределенным при \( x = 0 \). Однако, функция не имеет горизонтальных асимптот, так как член \( \frac{2}{x} \) стремится к нулю при \( x \to \pm\infty \).

3. Четность: Разберемся с четностью функции. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, как изменится функция: \[ f(-x) = -x + \frac{2}{-x} = -x - \frac{2}{x} \] Мы видим, что \( f(-x) \) не равно \( f(x) \), поэтому функция не является ни четной, ни нечетной.

Теперь давайте построим график этой функции. Я рекомендую использовать программу для построения графиков, например, Python с библиотекой Matplotlib, или онлайн-сервисы, такие как Desmos.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return x + 2/x

# Генерация значений x
x_values = np.linspace(-10, 10, 400)
x_values = x_values[x_values != 0]  # Исключаем x = 0 из области определения

# Вычисление значений y
y_values = f(x_values)

# Построение графика
plt.plot(x_values, y_values, label='f(x) = x + 2/x')
plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='--', label='Вертикальная асимптота: x=0')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x + 2/x')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график функции, отобразив ее основные свойства. Вертикальная асимптота при \( x = 0 \) будет видна как прерывистая линия.