Question

Решите задачу составив уравнение.Два поезда движутся в противоположных направлениях от станции А. От станции А первый поезд находится на расстоянии 70,5 км, а второй поезд - на расстоянии 56,75 км. Первый поезд едет со скоростью 57 км/ч, а второй поезд - со скоростью 62,5 км/ч. Через сколько часов оба поезда будут находится на одинаковом расстоянии от станции А?

Answer 1

Пусть на одинаковом расстоянии поезда окажутся через x часов.

За это время первый поезд отъедет от станции на 57x+70,5 км, второй на 62,5x+56,75.

Расстоние от обоих поездо до станции одинаковое, то есть 57x+70,5 = 62,5x+56,75.

Откуда x = 2,5 часа.

Answer 2

Давайте обозначим время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А, как \( t \) (в часах).

Расстояние, пройденное первым поездом за это время, равно произведению его скорости на время: \[ 57t \]

Расстояние, пройденное вторым поездом за это время, равно произведению его скорости на время: \[ 62.5t \]

Таким образом, расстояние от станции А до первого поезда можно выразить как \( 70.5 - 57t \), а расстояние до второго поезда как \( 56.75 + 62.5t \).

Так как оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А, мы можем установить равенство: \[ 70.5 - 57t = 56.75 + 62.5t \]

Теперь решим это уравнение для \( t \):

\[ 70.5 - 57t = 56.75 + 62.5t \]

Сгруппируем все \( t \)-термины в одну часть, а числовые значения в другую:

\[ 57t + 62.5t = 70.5 - 56.75 \]

\[ 119.5t = 13.75 \]

\[ t = \frac{13.75}{119.5} \]

\[ t \approx 0.115 \, \text{часа} \]

Таким образом, через приблизительно 0.115 часа (или 6.9 минут) оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А.