Question

3cos x-cos^2 x=0 решить уравнение

Answer 1

3.cos x - coskv x =0 (pravilnoe zadanie?) Potom platit:
cos x ( 3 - cos x)=0
Eto vozmožno icpolnat  tak, čto cos x =0 ili 3-cosx = 0
a)cos x = 0, x = pí/2 + k.pí, kde k celoe numero ( k=0,+1,-1,+2,-2,............)
b)3-cos x =0, cos x =3  , no eto nemožet byt, potomu čto cos x  menše ili rovno 1 a bolše ili rovno -1.

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(x) - cos^2(x) = 0, мы можем использовать замену cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Тогда уравнение примет вид 3cos(x) - (1 - sin^2(x)) = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3cos(x) - 1 + sin^2(x) = 0.

Перепишем уравнение в виде: sin^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0.

Заметим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена.

D = (3cos(x))^2 - 4 * 1 * (-1) = 9cos^2(x) + 4 = 9(1 - sin^2(x)) + 4 = 9 - 9sin^2(x) + 4 = 13 - 9sin^2(x).

Таким образом, D > 0, если 13 - 9sin^2(x) > 0. Решим это неравенство:

13 - 9sin^2(x) > 0 9sin^2(x) < 13 sin^2(x) < 13/9.

Так как sin^2(x) не может быть отрицательным, то получаем: sin^2(x) < 13/9 sin(x) < sqrt(13/9).

Таким образом, решениями уравнения являются все x, для которых sin(x) < sqrt(13/9).