Question

Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

Answer 1

Петя возьмет шапку быстрее чем Витя потому что шапка будет уже наверху

Answer 2

Петя возьмет шапку быстрее чем Витя потому что шапка будет уже наверху

Answer 3

Давайте разберемся. Пусть \( V_P \) - скорость Пети, \( V_V \) - скорость Вити, и обе скорости постоянны относительно эскалатора. Также предположим, что скорость эскалатора равна \( V_E \).

1. Первый этап: Сорванная шапка. - Петя едет вниз со своей скоростью \( V_P \). - Витя бежит вниз со своей скоростью \( V_V \). - Шапка Пети движется вниз по встречному эскалатору со скоростью \( V_E \). Скорость шапки относительно Вити: \( V_V + V_E \). 2. Второй этап: Возвращение Пети. - Петя бежит вверх со своей скоростью \( V_P \). - Витя бежит вниз со своей скоростью \( V_V \). - Шапка Пети движется вниз по встречному эскалатору со скоростью \( V_E \). Теперь скорость шапки относительно Пети: \( V_P - V_E \). 3. Третий этап: Возвращение Вити. - Петя бежит вниз со своей скоростью \( V_P \). - Витя бежит вверх со своей скоростью \( V_V \). - Шапка Пети движется вверх по встречному эскалатору со скоростью \( V_E \). Теперь скорость шапки относительно Вити: \( V_V - V_E \).

4. Условие успеха Вити. Для того чтобы Витя успел поднять шапку раньше, скорость шапки относительно Вити на втором этапе должна быть больше нуля: \[ V_V + V_E > 0 \] Таким образом, если \( V_V > -V_E \), то Витя успеет поднять шапку раньше Пети.

Важно отметить, что знаки "вниз" и "вверх" выбраны для определения направлений движения относительно эскалатора. Также предполагается, что скорости Пети, Вити и эскалатора не изменяются во времени.