Question

Найти f штрих (0), если f (x) = ((2x в кубе - 5) * sinx) штрих

Answer 1

F '(0)=((2*0^3-5)*sin0)
f '(0)=(0-5)*0
f '(0)=0

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ((2x^3 - 5) * sin(x)) необходимо использовать правила дифференцирования. В данном случае, функция f(x) представляет собой произведение двух функций: (2x^3 - 5) и sin(x).

Применение правила производной произведения функций

Правило производной произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Нахождение производной первой функции

Для нахождения производной первой функции (2x^3 - 5), мы можем применить правило производной степенной функции и правило производной константы.

- Производная степенной функции: d/dx(x^n) = nx^(n-1) - Производная константы: d/dx(c) = 0, где c - константа

Применяя эти правила, получаем: - Производная функции 2x^3: d/dx(2x^3) = 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2 - Производная константы -5: d/dx(-5) = 0

Нахождение производной второй функции

Для нахождения производной второй функции sin(x), мы можем применить правило производной тригонометрической функции.

- Производная синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x)

Нахождение производной функции f(x)

Применяя правило производной произведения функций, получаем: - Производная первой функции (2x^3 - 5): 6x^2 - Вторая функция sin(x): sin(x) - Производная второй функции sin(x): cos(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = (6x^2 * sin(x)) + ((2x^3 - 5) * cos(x))

Теперь, чтобы найти f'(0), мы подставляем x = 0 в выражение для производной: f'(0) = (6(0)^2 * sin(0)) + ((2(0)^3 - 5) * cos(0))

Упрощая это выражение, получаем: f'(0) = 0 + (0 - 5) * 1 = -5

Таким образом, f'(0) = -5.