Question

Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей.Найдите сторонытреугольника ,если его периметр равен 74 см.

Answer 1

Периметр - это сумма длин всех сторон.
х (см) - одна сторона треугольника
5х (см) - вторая сторона треугольника
х + 25 (см) - третья сторона треугольника
Уравнение: х + 5х + х + 25 = 74
                    7х = 74 - 25
                    7х = 49
                    х = 49 : 7
                    х = 7 (см) - одна сторона
                    5 * 7 = 35 (см) - другая сторона
                    7 + 25 = 32 (см) - третья сторона
Ответ: 7 см; 35 см и 32 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи у нас есть следующие отношения между сторонами:

1. Одна из сторон в 5 раз меньше второй: \(a = \frac{1}{5}b\). 2. Она также на 25 см меньше третьей: \(a = c - 25\).

Мы знаем также, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[P = a + b + c\]

Подставим выражение для \(a\) из первого условия в уравнение для периметра:

\[P = \frac{1}{5}b + b + c\]

Теперь заменим \(a\) вторым условием:

\[P = \frac{1}{5}b + b + c = c - 25 + b + c\]

Учитывая, что \(P = 74\), мы можем записать уравнение:

\[74 = 2c - 25 + 6b\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(a = \frac{1}{5}b\) 2. \(74 = 2c - 25 + 6b\)

Мы можем использовать их для нахождения сторон треугольника.

Сначала найдем значение \(b\). Из первого уравнения следует, что \(b = 5a\). Подставим это во второе уравнение:

\[74 = 2c - 25 + 6(5a)\]

Раскроем скобки:

\[74 = 2c - 25 + 30a\]

Теперь подставим значение \(a\) из первого уравнения (\(a = \frac{1}{5}b\)):

\[74 = 2c - 25 + 30 \left(\frac{1}{5}b\right)\]

Упростим выражение:

\[74 = 2c - 25 + 6b\]

Теперь у нас есть уравнение, которое совпадает с вторым уравнением изначальной системы:

\[74 = 2c - 25 + 6b\]

Таким образом, это уравнение не дает нам дополнительной информации. Мы видим, что система уравнений имеет бесконечное множество решений, что ожидаемо, так как у нас много переменных (три) и только два уравнения. В этом случае мы можем выбрать значение одной из переменных (например, \(b\)), затем использовать уравнения для нахождения остальных переменных.