Question

Упростите выражение (1 - 1/a^2) * a/a +1

Answer 1

А^2-1/a^2  *   a/ a+1= (a+1)*(a-1) * a  /   a^2 * (a+1)= a-1  /   a

Answer 2

Конечно, давайте начнем с упрощения данного выражения:

\((1 - \frac{1}{a^2}) \cdot \frac{a}{a + 1}\)

Чтобы упростить это выражение, давайте выполним операции по шагам.

1. Разложим \(1 - \frac{1}{a^2}\) как разность квадратов: \(1 - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2}{a^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2 - 1}{a^2}\)

2. Теперь у нас есть \(\frac{a^2 - 1}{a^2} \cdot \frac{a}{a + 1}\):

Мы можем разложить \(a^2 - 1\) как разность квадратов: \(a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)\).

Подставим это обратно в выражение:

\(\frac{(a + 1)(a - 1)}{a^2} \cdot \frac{a}{a + 1}\)

3. Заметим, что \((a + 1)\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\(\frac{(a + 1)(a - 1)}{a^2} \cdot \frac{a}{a + 1} = \frac{(a - 1) \cdot a}{a} = a - 1\)

Таким образом, упрощенное выражение \((1 - \frac{1}{a^2}) \cdot \frac{a}{a + 1}\) равно \(a - 1\).