Question

Cos^3x-sin^3x=1 помогите пожалуйста

Answer 1

(cosx-sinx)*(cOs^2 x+cosx *sinx +sin^2x)=0
cox-sinx=0    ili   1+sinx cosx=0                             sin^2x+cos^2x=1 !!!
tgx-1=0                1+1/2 *(2sinx cosx)=0
tgx=1                      1/2 sin (2x)=-1
x=π/4+πn                  sin(2x)=-2; решений не имеет
Ответπ/4+πn,n-celoe

Answer 2

Уравнение cos^3(x) - sin^3(x) = 1 является тригонометрическим уравнением. Давайте решим его.

Решение:

Используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу к уравнению cos^3(x) - sin^3(x) = 1, получаем: (cos(x) - sin(x))(cos^2(x) + cos(x)sin(x) + sin^2(x)) = 1.

Так как cos^2(x) + sin^2(x) = 1, упрощаем уравнение: (cos(x) - sin(x))(1 + cos(x)sin(x)) = 1.

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos(x) - sin(x) = 1 и 1 + cos(x)sin(x) = 1. - Из первого уравнения получаем: cos(x) = 1 + sin(x). - Подставляем это во второе уравнение: 1 + sin(x) + sin(x)(1 + sin(x)) = 1. - Раскрываем скобки и упрощаем: 1 + sin(x) + sin(x) + sin^2(x) = 1. - Получаем квадратное уравнение: 2sin(x) + sin^2(x) = 0. - Решаем его: sin(x)(sin(x) + 2) = 0. - Имеем два возможных решения: sin(x) = 0 и sin(x) = -2. - Однако, значение sin(x) = -2 не является допустимым, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1. - Таким образом, решение данного случая: sin(x) = 0.

2. cos(x) - sin(x) = -1 и 1 + cos(x)sin(x) = -1. - Из первого уравнения получаем: cos(x) = -1 + sin(x). - Подставляем это во второе уравнение: 1 + sin(x) + sin(x)(-1 + sin(x)) = -1. - Раскрываем скобки и упрощаем: 1 + sin(x) - sin(x) + sin^2(x) = -1. - Получаем квадратное уравнение: 2sin(x) + sin^2(x) = -2. - Решаем его: sin(x)(sin(x) + 2) = -2. - Имеем два возможных решения: sin(x) = 0 и sin(x) = -2. - Опять же, значение sin(x) = -2 не является допустимым. - Таким образом, решение данного случая: sin(x) = 0.

Итак, оба случая приводят к решению sin(x) = 0.

Ответ:

Решение уравнения cos^3(x) - sin^3(x) = 1 является sin(x) = 0.