Question

Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1 литр смеси для пудинга,объём которой при кипячении увеличивается в 1.5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Answer 1

V=πr²h                r=d:2=20:2=10 см          h=6cм
V=3,14*100*6=1884cм³    это объем формы
1,5 литра это 1500см³                 1500<1884     значит пудинг не будет переливаться через край формы

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно определить начальный объем смеси, а затем учесть увеличение объема при кипячении. Давайте проведем расчеты.

1. Начальный объем смеси: Диаметр цилиндрической формы равен 20 см, а высота - 6 см. Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус, \(h\) - высота. Радиус \(r\) равен половине диаметра, то есть 10 см.

\[ V_{\text{начальный}} = \pi \times (10\, \text{см})^2 \times 6\, \text{см} \]

2. Увеличение объема при кипячении: Поскольку объем смеси увеличивается в 1.5 раза, новый объем можно выразить как \(1.5 \times V_{\text{начальный}}\).

\[ V_{\text{конечный}} = 1.5 \times V_{\text{начальный}} \]

3. Объем жидкости в 1 литр: Объем 1 литра равен 1000 кубическим сантиметрам.

4. Проверка на переливание: Проверим, не превысит ли увеличенный объем \(V_{\text{конечный}}\) вместимость формы.

Если \(V_{\text{конечный}} \leq\) объем формы, то пудинг не переливается.

В противном случае, если \(V_{\text{конечный}} >\) объем формы, то пудинг переливается.

Давайте выполним расчеты. Помним, что \(\pi\) примерно равно 3.14.

\[ V_{\text{начальный}} = 3.14 \times (10\, \text{см})^2 \times 6\, \text{см} \]

\[ V_{\text{конечный}} = 1.5 \times V_{\text{начальный}} \]

\[ \text{Объем 1 литра} = 1000\, \text{см}^3 \]

Если \(V_{\text{конечный}} \leq\) объем формы, то пудинг не переливается. Если \(V_{\text{конечный}} >\) объем формы, то пудинг переливается через край формы.