Question

Исследовать функцию и построить графикf(x)=x^4-8x^2+3

Answer 1

Вспоминайте.
Область определения: 
×∈(-∞;∞)

Исследование на монотонность и экстремум.
f' '(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x
4x^3-16x=0
x(4x^2-16)=0
x=0 или 
4x^2-16=0
4x^2=16
x^2=16/4
x^2=4
x=√4
x=+-2 - критические точки 1-го рода.
На графике промежутков: 
-----(-2)------(0)------(2)------->x
 
x 1.(-∞;-2) 2.(-2) 3.(-2;0) 4.(0) 5.(0;2) 6.(2) 7.(2;+∞)
f '(x) 1. (-)  2. (0) 3. (-) 4. (0) 5. (-) 6. (0) 7. (+) 
f(x) 1. (↓) 2. (-13) 3. (↓) 4. (3) 5. (↓) 6. (-13) 7. (↑)

(2;-13) - min

Функция возрастает на 
x∈[-2;0]u[2;∞)
Функция убывает на 
x∈(-∞;-2]u[0;2]

Исследование на выпуклости и точки перегиба
f '(x) = 4x^3-16x
f ''(x)=(4x^3-16x)'
f ''(x)=12x2^2-16
f ''(x)=4(3x^2-4)
x=4 или
3x^2-4=0
3x^2=4
x^2=4/3
x=+-√4/3 - критические точки 2-го рода

-----(-√4/3)----(√4/3)----(4)---->x

f 1. (-∞;-√4/3) 2. (-√4/3) 3. (-√4/3;√4/3) 4. (√4/3) 5. (√4/3;4) 6. (4) 7. (4;+∞) 
f ''(x) 1. (+) 2. (4.28) 3. (-) 4. (4.28) 5. (+) 6. (176) 7. (+)
f(x) 1. u 2. u 3. n 4. u 5. u 6. u 7. u

Точки перегиба
(-1,3;4.28)(1.3;4.28)(4;176)

Answer 2

Function Analysis and