Question

Вычислите:log4 400+log4 0,16

Answer 1

По свойству лагарифмов получаем log4 (400*0,16)=log4 64=3

Answer 2

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов. Формула для вычисления логарифма произведения двух чисел гласит:

\[\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c.\]

Также есть формула для вычисления логарифма частного:

\[\log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c.\]

Применяя эти свойства, мы можем решить ваше выражение:

\[\log_4 400 + \log_4 0,16 = \log_4 (4 \cdot 100) + \log_4 \left(\frac{1}{4}\right)\]

Теперь применим свойства логарифмов:

\[\log_4 (4 \cdot 100) + \log_4 \left(\frac{1}{4}\right) = \log_4 4 + \log_4 100 - \log_4 4\]

Теперь сократим одинаковые логарифмы:

\[\log_4 4 + \log_4 100 - \log_4 4 = 1 + \log_4 100 - 1\]

Теперь упростим:

\[1 + \log_4 100 - 1 = \log_4 100\]

Таким образом, \(\log_4 400 + \log_4 0,16 = \log_4 100\).