Question

Известно, что а делится на b, а с делится на d. Обязательно ли ас делится на bd?

Answer 1

Да, обязательно.
Пусть мы смогли разложить на простые множители все числа,
тогда произведение a и c будет делиться и на b и на d.
=>ac/b и ac/d, перемножим их. (ac)^2/bd(ac^2 делится на bd), что означает, что и ac делится на bd.

Answer 2

Предположим, что \(a\) делится на \(b\) и \(c\) делится на \(d\). Теперь давайте рассмотрим их произведение, то есть \(ac\).

Если \(a\) делится на \(b\), то существует целое число \(k\), такое что \(a = kb\). Точно так же, если \(c\) делится на \(d\), то существует целое число \(m\), такое что \(c = md\).

Теперь умножим обе стороны этих уравнений:

\[ac = (kb)(md)\]

Раскроем скобки:

\[ac = kbm d\]

Мы видим, что \(ac\) делится на \(bd\), так как \((kbm)d\) - это произведение целых чисел, и \(bd\) - это одно из этих чисел.

Таким образом, если \(a\) делится на \(b\) и \(c\) делится на \(d\), то произведение \(ac\) обязательно делится на \(bd\).