Question

Однажды,когда знаменитому немецкому математику Карлу Гауссу было 10 лет,его школьный учитель предложил классу найти сумму чисел от 1 до 100. Как только учитель закончил диктовать задание,у Гаусса уже был готов ответ 101х50=5050. Попробуйте и вы быстро вычислить 1)1+2+3...+97+98+99 2)1+3+5+...+995+997+999 3)99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1

Answer 1

1)300
2)3000
3)14 по моему

Answer 2

Карл Гаусс использовал умную стратегию для решения задачи с суммой чисел от 1 до 100. Давайте разберемся, как он это сделал.

1) Сумма чисел от 1 до 99:

Для вычисления суммы чисел от 1 до 99, Гаусс использовал следующую идею: он сложил первое и последнее число (1 и 99), затем второе и предпоследнее число (2 и 98), третье и предпредпоследнее число (3 и 97), и так далее. Он заметил, что каждая пара чисел даёт сумму 100. У него получилось 49 пар чисел, поэтому он умножил 49 на 100 и получил 4900.

2) Сумма нечетных чисел от 1 до 999:

Для вычисления суммы нечетных чисел от 1 до 999, Гаусс также использовал свою умную стратегию. Он заметил, что каждое нечетное число можно записать в виде 2n-1, где n - натуральное число. Следовательно, сумма нечетных чисел от 1 до 999 будет равна сумме чисел 1, 3, 5, ..., 997, 999, что можно записать как (1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999).

Для нахождения суммы Гаусс использовал то, что сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего арифметического на количество элементов. В данном случае среднее арифметическое равно среднему элементу прогрессии, то есть сумма первого и последнего элемента деленная на 2. Первый элемент равен 1, последний элемент равен 999, поэтому сумма равна ((1 + 999) / 2) * количество элементов.

Количество элементов можно найти, разделив разность последнего и первого элементов на шаг прогрессии. Шаг прогрессии равен 2, так как каждое следующее нечетное число отличается от предыдущего на 2. Разность равна (999 - 1), поэтому количество элементов равно ((999 - 1) / 2 + 1).

Теперь мы можем вычислить сумму:

сумма = ((1 + 999) / 2) * ((999 - 1) / 2 + 1) = (1000 / 2) * (998 / 2 + 1) = 500 * (499 + 1) = 500 * 500 = 250000.

3) Сумма разностей последовательных чисел:

Для вычисления суммы разностей последовательных чисел от 99 до 1, Гаусс также использовал свою умную стратегию. Он заметил, что каждая пара чисел даёт разность 2. У него получилось 49 пар чисел, поэтому он умножил 49 на 2 и получил 98.

Итак, ответы на задачи: 1) Сумма чисел от 1 до 99: 4900. 2) Сумма нечетных чисел от 1 до 999: 250000. 3) Сумма разностей последовательных чисел от 99 до 1: 98.

Таким образом, Карл Гаусс смог быстро решить эти математические задачи, используя свою умную стратегию.