Question

Разность корней уравнения 2x²+16x+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p

Answer 1

2x²+16x+p=0 
По теореме Виета:
х₁+х₂=-b/a
x₁x₂=c/a
В нашем уравнении:
a=2     b=16   c=p
Значит, х₁+х₂=-16/2=-8
А по условию известно, что х₁-х₂=2
Найдем корни уравнения из системы:
х₁+х₂=-8
х₁-х₂=2
Сложим первое и второе уравнения системы, получим:
2x₁=-6
х₁-х₂=2

x₁=-3
-3-х₂=2

x₁=-3
х₂=-5
Теперь осталось найти р:
x₁x₂=с/a где 
Значит, 
-3·(-5)=р/2
р=15·2=30
Ответ: р=30

Answer 2

Для нахождения значения параметра p, при котором разность корней уравнения 2x² + 16x + p = 0 равна 2, мы можем использовать формулу дискриминанта и свойства квадратного уравнения.

Квадратное уравнение общего вида имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения, a = 2, b = 16 и c = p. Мы знаем, что разность корней равна 2, поэтому разность двух корней может быть представлена как d = x₂ - x₁ = 2, где x₁ и x₂ - корни уравнения.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения имеет вид D = b² - 4ac. Подставим значения коэффициентов в формулу:

D = (16)² - 4(2)(p)

D = 256 - 8p

Так как разность корней равна 2, то D = 2² = 4. Подставим это значение в уравнение:

4 = 256 - 8p

8p = 256 - 4

8p = 252

p = 252/8

p = 31.5

Таким образом, значение параметра p равно 31.5, при котором разность корней уравнения 2x² + 16x + p = 0 равна 2.